Giải tích Ví dụ

$y = arcsinh (\tan (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arcsinh (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $arcsinh (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ và $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\sec^{2} (x)$ và $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sec (x)}{1}$

Bước 4.3.2.4

Chia $\sec (x)$ cho $1$ .

$\sec (x)$