Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to - \infty} \frac{2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $y$ trong mẫu số, chính là $y = - \sqrt{y^{2}}$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - \frac{y}{y}}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Bước 2.2.2

Chia $6$ cho $1$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 2.5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{2 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{y}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 4.2

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- lim_{y \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 4.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Bước 4.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Bước 4.5

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Bước 5

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{y^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Bước 6

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 - 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Bước 6.2.1.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $7$ với $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{0 + 6}}$

Bước 6.2.2.2

Cộng $0$ và $6$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{6}}$

Bước 6.2.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Bước 6.2.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Bước 6.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 6.2.5.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Bước 6.2.5.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Bước 6.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 6.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 6.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Bước 6.2.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Dạng thập phân:

$0.40824829 \dots$