Giải tích Ví dụ

$\int (2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}}) d t$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - \int t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int \frac{9}{t^{2}} d t$

Bước 9

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Bước 10.2

Di chuyển $t^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int {(t^{2})}^{- 1} d t)$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{2 \cdot - 1} d t)$

Bước 10.3.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{- 2} d t)$

Bước 10.3.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 \int t^{- 2} d t$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 2}$ đối với $t$ là $- t^{- 1}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 (- t^{- 1} + C)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} - 9 (- t^{- 1}) + C$

Bước 12.2

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} + 9 t^{- 1} + C$

Bước 13

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} t^{2} + 9 t^{- 1} + C$