Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{7}{x}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 7 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$7 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{x}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$7 x^{- 2} - 5 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - x^{- 2}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{7}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.4.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 + 5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.4.4

Cộng $7$ và $5$ .

$\frac{12}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 - 1}{x^{2}}$

Bước 5.4.6

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$\frac{11}{x^{2}}$