Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} - x}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x - x}{x} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Bước 1.2.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$\int_{- 1}^{1} x - 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ và $- x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2} - x$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Bước 5.2.2.10

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Bước 5.2.2.11

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Bước 5.2.2.12

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Bước 5.2.2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Bước 5.2.2.14

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 5.2.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

Bước 5.2.2.16

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Bước 5.2.2.17

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Bước 5.2.2.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Bước 5.2.2.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.2.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{1}$

Bước 5.2.2.17.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2$

Bước 6