Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} (x^{3} - 4 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} - 4 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Bước 4

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 \int_{- 1}^{2} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.6

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.9.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.9.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.11.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.13

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.14

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{15}{4} - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 6.2.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.16.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 \frac{4 - 1}{2}$

Bước 6.2.3.16.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Bước 6.2.3.17

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Bước 6.2.3.18

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 12}{2}$

Bước 6.2.3.19

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Bước 6.2.3.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.19.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Bước 6.2.3.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{4} + \frac{- 6}{1}$

Bước 6.2.3.19.2.4

Chia $- 6$ cho $1$ .

$\frac{15}{4} - 6$

Bước 6.2.3.20

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.2.3.21

Kết hợp $- 6$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Bước 6.2.3.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{15 - 6 \cdot 4}{4}$

Bước 6.2.3.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.23.1

Nhân $- 6$ với $4$ .

$\frac{15 - 24}{4}$

Bước 6.2.3.23.2

Trừ $24$ khỏi $15$ .

$\frac{- 9}{4}$

Bước 6.2.3.24

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{9}{4}$

Dạng thập phân:

$- 2.25$

Dạng hỗn số:

$- 2 \frac{1}{4}$

Bước 8