Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} (2 x^{2} - 3 x + 5) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} - 3 x + 5 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 6

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Bước 10

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Bước 10.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 5 x]_{1}^{3}$

Bước 10.3

Tính $5 x$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.2.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$2 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (9 - \frac{1}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.4

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.5

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.7.1

Nhân $9$ với $3$ .

$2 \frac{27 - 1}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.7.2

Trừ $1$ khỏi $27$ .

$2 (\frac{26}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.8

Kết hợp $2$ và $\frac{26}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 26}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.9

Nhân $2$ với $26$ .

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{52}{3} - 3 \frac{9 - 1}{2} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.13

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{8}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.14

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{52}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{52}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{4}{1}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.14.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{52}{3} - 3 \cdot 4 + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.15

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{52}{3} - 12 + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.16

Để viết $- 12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.17

Kết hợp $- 12$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{52 - 12 \cdot 3}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.19.1

Nhân $- 12$ với $3$ .

$\frac{52 - 36}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.19.2

Trừ $36$ khỏi $52$ .

$\frac{16}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.20

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{16}{3} + 15 - 5 \cdot 1$

Bước 10.4.21

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{16}{3} + 15 - 5$

Bước 10.4.22

Trừ $5$ khỏi $15$ .

$\frac{16}{3} + 10$

Bước 10.4.23

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 10.4.24

Kết hợp $10$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3}$

Bước 10.4.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 + 10 \cdot 3}{3}$

Bước 10.4.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.26.1

Nhân $10$ với $3$ .

$\frac{16 + 30}{3}$

Bước 10.4.26.2

Cộng $16$ và $30$ .

$\frac{46}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{46}{3}$

Dạng thập phân:

$15.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$15 \frac{1}{3}$

Bước 12