Giải tích Ví dụ

$\cos (x) x^{- 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{- 2}$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Bước 4.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Bước 4.2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Bước 4.2.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

Bước 4.2.7

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$