Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} (4 x^{3} - 6 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} - 6 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Bước 6

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 \int_{1}^{2} x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $2$ và tại $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 (4 - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.5

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.1

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$4 (\frac{15}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.8

Kết hợp $4$ và $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.9

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{60}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $60$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10.2.4

Chia $15$ cho $1$ .

$15 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$15 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$15 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$15 - 6 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$15 - 6 (2 - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.3.14

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.3.15

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$15 - 6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 8.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.17.1

Nhân $2$ với $2$ .

$15 - 6 \frac{4 - 1}{2}$

Bước 8.2.3.17.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$15 - 6 (\frac{3}{2})$

Bước 8.2.3.18

Kết hợp $- 6$ và $\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{- 6 \cdot 3}{2}$

Bước 8.2.3.19

Nhân $- 6$ với $3$ .

$15 + \frac{- 18}{2}$

Bước 8.2.3.20

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Bước 8.2.3.20.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.20.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Bước 8.2.3.20.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.20.2.3

Viết lại biểu thức.

$15 + \frac{- 9}{1}$

Bước 8.2.3.20.2.4

Chia $- 9$ cho $1$ .

$15 - 9$

Bước 8.2.3.21

Trừ $9$ khỏi $15$ .

$6$

Bước 9