Giải tích Ví dụ

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

Bước 1

Chia nhỏ tích phân tại $0$ và viết dưới dạng tổng của các giới hạn.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $f (x) x$ tại $0$ và tại $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $f (x)$ với $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Bước 3.2.2

Trừ $f (x) t$ khỏi $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $f (x) x$ tại $t$ và tại $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

Bước 5.2.2

Nhân $0$ với $f (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

Bước 5.2.3

Cộng $f (x) t$ và $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Bước 6

Tính các giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- f (x) t$ .

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Bước 6.2

Giới hạn ở vô cực âm của một đa thức bậc lẻ có hệ số đầu tiên âm là vô cực.

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các thừa số của $f (x) t$ .

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

Bước 6.4

Giới hạn ở vô cực của một đa thức có hệ số của số hạng cao nhất dương là vô cực.

$\infty + \infty$

Bước 6.5

Vô cùng cộng vô cùng là vô cùng.

$\infty$