Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{5 x^{4} + 3^{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Bước 4

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{5 \cdot 1 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Bước 8.1.2

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{5 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Bước 8.1.3

Tính số mũ.

$\frac{5 + 3}{\sqrt{1}}$

Bước 8.1.4

Cộng $5$ và $3$ .

$\frac{8}{\sqrt{1}}$

Bước 8.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{8}{1}$

Bước 8.3

Chia $8$ cho $1$ .

$8$