Giải tích Ví dụ

$y = {(\frac{x}{3} + 6 \sqrt{x})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 10

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 11

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 12

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết lại ${(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ ở dạng $(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 ((\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.2

Khai triển $(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{x}{3} (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Nhân $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{x}{3}$ .

$3 (\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 6 \frac{x}{3} x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 3 (2) \frac{x}{3} x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 3 \cdot 2 \frac{x}{3} x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.4

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.4.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.4.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.4.5

Cộng $1$ và $2$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} x + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{1 + \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.8

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.10

Cộng $2$ và $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.12

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.12.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{1 + 1}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{2}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.12.5

Chia $2$ cho $2$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{1}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.13

Rút gọn $6 \cdot 6 x^{1}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.1.14

Nhân $6$ với $6$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 36 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.3.2

Cộng $2 x^{\frac{3}{2}}$ và $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 \frac{x^{2}}{9} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$(3 \frac{x^{2}}{3 (3)} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.5.1.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{x^{2}}{3} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.5.2

Nhân $4$ với $3$ .

$(\frac{x^{2}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.5.3

Nhân $36$ với $3$ .

$(\frac{x^{2}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} + 108 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 14.6

Khai triển $(\frac{x^{2}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} + 108 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.1

Kết hợp.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.4

Kết hợp.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \cdot 3}{3 x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.5

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \cdot 3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.6.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.6.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.6.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.7

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.8

Chia $x^{\frac{3}{2}}$ cho $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.9

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.10

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.10.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (12 x^{\frac{2}{2}}) \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (12 x^{\frac{2}{2}}) \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{2}{2}} \cdot 3 + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.11

Nhân $3$ với $12$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x^{\frac{2}{2}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.12

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x^{1} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.13

Rút gọn.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.14

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $108 x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 3 (36 x) \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 3 (36 x) \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.15

Nhân $108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.15.1

Kết hợp $108$ và $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x \frac{108 \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.15.2

Nhân $108$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x \frac{324}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.15.3

Kết hợp $x$ và $\frac{324}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + \frac{x \cdot 324}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.7.16

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x \cdot 324 x^{- \frac{1}{2}}$

Bước 14.7.17

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.17.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 324$

Bước 14.7.17.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.17.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 324$

Bước 14.7.17.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 324$

Bước 14.7.17.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 324$

Bước 14.7.17.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 324$

Bước 14.7.17.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 324$

Bước 14.7.18

Di chuyển $324$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + 324 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 14.8

Cộng $x^{\frac{3}{2}}$ và $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + 324 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 14.9

Cộng $36 x$ và $36 x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 72 x + 324 x^{\frac{1}{2}}$