Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{5} (1 + 3 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{5} 1 + 3 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{5} d x + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x]_{- 1}^{5} + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$x]_{- 1}^{5} + 3 \int_{- 1}^{5} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{5})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $x$ tại $5$ và tại $- 1$ .

$(5) + 1 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $- 1$ .

$5 + 1 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Cộng $5$ và $1$ .

$6 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 + 3 \frac{25 - 1}{2}$

Bước 6.2.3.5

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$6 + 3 (\frac{24}{2})$

Bước 6.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2}$

Bước 6.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Bước 6.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 + 3 (\frac{12}{1})$

Bước 6.2.3.6.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$6 + 3 \cdot 12$

Bước 6.2.3.7

Nhân $3$ với $12$ .

$6 + 36$

Bước 6.2.3.8

Cộng $6$ và $36$ .

$42$

Bước 7