Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 2 x + 3) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 x]_{0}^{1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ và $3 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.5

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7.2

Cộng $1$ và $9$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.9

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.11

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{10}{3} - 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{10}{3} + 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.13

Cộng $\frac{10}{3}$ và $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.15

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 8.2.3.16

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 8.2.3.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.3.16.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Bước 8.2.3.17

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 8.2.3.18

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2})$

Bước 8.2.3.19

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2}{2}$

Bước 8.2.3.20

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Bước 8.2.3.20.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.20.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 8.2.3.20.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.20.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{3} + \frac{- 1}{1}$

Bước 8.2.3.20.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{10}{3} - 1$

Bước 8.2.3.21

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.2.3.22

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Bước 8.2.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Bước 8.2.3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.24.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{10 - 3}{3}$

Bước 8.2.3.24.2

Trừ $3$ khỏi $10$ .

$\frac{7}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{3}$

Dạng thập phân:

$2.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{3}$

Bước 10