Giải tích Ví dụ

$\int (x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{5}{2}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{5}{2}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{\frac{4}{3}} d x + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{4}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x$

Bước 4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C - 3 \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} - 3 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{7}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 6}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$