Giải tích Ví dụ

$\int \frac{a x}{x^{2} - b x} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\int \frac{a x}{x \cdot x - b x} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- b x$ .

$\int \frac{a x}{x \cdot x + x (- b)} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- b)$ .

$\int \frac{a x}{x (x - b)} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{a x}{x (x - b)} d x$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{a}{x - b} d x$

Bước 2

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$a \int \frac{1}{x - b} d x$

Bước 3

Giả sử $u = x - b$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = x - b$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $x - b$ .

$\frac{d}{d x} [x - b]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - b$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- b]$

Bước 3.1.4

Vì $- b$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- b$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$a \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$a (\ln (| u |) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$a \ln (| u |) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - b$ .

$a \ln (| x - b |) + C$