Giải tích Ví dụ

$\int 5 \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

Bước 2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \int \tan^{3} (x) \sec^{1} (x) d x$

Bước 3

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài.

$5 \int \tan^{2} (x) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Bước 4

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$5 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Bước 5

Rút gọn.

$5 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 6

Giả sử $u = \sec (x)$ . Sau đó $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = \sec (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 6.1.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$5 \int - 1 + u^{2} d u$

Bước 7

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$5 (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 (- u + C + \int u^{2} d u)$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$5 (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$5 (- u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

Bước 10.2

Rút gọn.

$5 (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$5 (- \sec (x) + \frac{1}{3} \sec^{3} (x)) + C$