Giải tích Ví dụ

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 7

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cot^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Bước 10

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Bước 11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Bước 12.1.2

Cộng $- 2 x$ và $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Bước 12.2

Rút gọn.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$