Giải tích Ví dụ

$\int t (2 t - 3 \sqrt{t}) d t$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int t (2 t - 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int t (2 t) + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $t$ và $2$ .

$\int 2 \cdot t \cdot t + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $t$ và $- 3$ .

$\int 2 \cdot t \cdot t - 3 \cdot t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.4

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 (t^{1} t) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.5

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 (t^{1} t^{1}) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 t^{1 + 1} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.8

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Bước 2.10

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Bước 2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Bước 2.12

Cộng $2$ và $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 6

Vì $- 3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{3}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{3}) t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 8.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{3} t^{3} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$