Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{5}{\sqrt[4]{x}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 4.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - \int \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 7

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - (5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x)$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - (5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x)$

Bước 8.1.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x$

Bước 8.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Bước 8.2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{4}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Bước 8.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Bước 8.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Bước 8.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int x^{- \frac{1}{4}} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{\frac{3}{4}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 (\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C)$

Bước 10.2

Rút gọn.

$6 x^{\frac{2}{3}} - 5 \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 5 (4 x^{\frac{3}{4}})}{3} + C$

Bước 10.3.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C$

Bước 10.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{20}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$