Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x}}{4}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x}}{4} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{4} d x$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{4} d x$

Bước 2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{4} d x$

Bước 2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4} d x$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{4} d x$

Bước 2.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 5.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} d x$

Bước 8

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

Bước 10.2.2

Nhân $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ với $\frac{1}{4}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5 \cdot 4} + C$

Bước 10.2.3

Nhân $5$ với $4$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{20} + C$

Bước 10.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 (x^{\frac{5}{2}})}{20} + C$

Bước 10.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 10} + C$

Bước 10.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 10} + C$

Bước 10.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$