Giải tích Ví dụ

$y = \frac{5 - v^{2}}{5 + v^{2}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{5 - {y'}^{2}}{5 + {y'}^{2}}$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $y'$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ là $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ trong đó $f (y') = 5 - {y'}^{2}$ và $g (y') = 5 + {y'}^{2}$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 - {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - {y'}^{2}$ đối với $y'$ là $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì $5$ là hằng số đối với $y'$ , đạo hàm của $5$ đối với $y'$ là $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $y'$ , nên đạo hàm của $- {y'}^{2}$ đối với $y'$ là $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ là $n {y'}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 + {y'}^{2}$ đối với $y'$ là $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.8

Vì $5$ là hằng số đối với $y'$ , đạo hàm của $5$ đối với $y'$ là $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ là $n {y'}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2.11

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 5 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1.1

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{- 10 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.3

Nhân ${y'}^{2}$ với $y'$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1.3.1

Di chuyển $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.3.2

Nhân $y'$ với ${y'}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1.3.2.1

Nâng $y'$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.4

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.5

Nhân ${y'}^{2}$ với $y'$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1.5.1

Di chuyển $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.5.2

Nhân $y'$ với ${y'}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1.5.2.1

Nâng $y'$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.1.6

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Cộng $- 2 {y'}^{3}$ và $2 {y'}^{3}$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y' + 0}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.2.2

Cộng $- 10 y' - 10 y'$ và $0$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.3

Trừ $10 y'$ khỏi $- 10 y'$ .

$\frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Bước 5.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Bước 5.2

Nhân mỗi số hạng trong $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ với ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ với ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ vào tử số.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Bước 5.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - 20 y'$

Bước 5.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y'$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Cộng $20 y'$ cho cả hai vế của phương trình.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Viết lại ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ ở dạng $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ .

$y' ((5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.2

Khai triển $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y' (5 (5 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.3.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.3.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${y'}^{2}$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.3.1.3

Nhân ${y'}^{2}$ với ${y'}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.3.1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.3.1.3.2

Cộng $2$ và $2$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.3.2

Cộng $5 {y'}^{2}$ và $5 {y'}^{2}$ .

$y' (25 + 10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y' \cdot 25 + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.5.1

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $y'$ .

$25 \cdot y' + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.5.3

Nhân $y'$ với ${y'}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.5.3.1

Nhân $y'$ với ${y'}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.5.3.1.1

Nâng $y'$ lên lũy thừa $1$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.5.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.5.3.2

Cộng $1$ và $4$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.6

Nhân $y'$ với ${y'}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.6.1

Di chuyển ${y'}^{2}$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.6.2

Nhân ${y'}^{2}$ với $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.6.2.1

Nâng $y'$ lên lũy thừa $1$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 y' + 10 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.2.6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$25 y' + 10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Bước 5.3.1.3

Cộng $25 y'$ và $20 y'$ .

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

Bước 5.3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $y'$ ra ngoài $10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa $y'$ ra ngoài $10 {y'}^{3}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

Bước 5.3.2.1.2

Đưa $y'$ ra ngoài ${y'}^{5}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 45 y' = 0$

Bước 5.3.2.1.3

Đưa $y'$ ra ngoài $45 y'$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

Bước 5.3.2.1.4

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

Bước 5.3.2.1.5

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 45) = 0$

Bước 5.3.2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$

Bước 5.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y' = 0$

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

Bước 5.3.4

Đặt $y'$ bằng với $0$ .

$y' = 0$

Bước 5.3.5

Đặt ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ bằng $0$ và giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đặt ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ bằng với $0$ .

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

Bước 5.3.5.2

Giải ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ để tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.1

Thay $u = {y'}^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + 10 u + 45 = 0$

$u = {y'}^{2}$

Bước 5.3.5.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.3.5.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10$ , và $c = 45$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.4.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.3

Trừ $180$ khỏi $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.4

Viết lại $- 80$ ở dạng $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (80)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.7

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.3.5.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.5.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.3

Trừ $180$ khỏi $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.4

Viết lại $- 80$ ở dạng $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (80)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.7

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.3.5.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.6.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.3

Trừ $180$ khỏi $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.4

Viết lại $- 80$ ở dạng $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (80)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.7

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.3.5.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}, - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.8

Thay giá trị thực tế của $u = {y'}^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $y'$ .

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.10

Giải phương trình để tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y' = \pm \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.10.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.10.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.10.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y' = - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.10.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $y'$ .

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.12

Giải phương trình để tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${y'}^{2} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Bước 5.3.5.2.12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y' = \pm \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.12.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.12.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y' = - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.12.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.5.2.13

Đáp án cho ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ là $y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$ .

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Bước 5.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$ đúng.

$y' = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d v}$ .

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$