Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{3}{8})$

Bước 1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{3}{8})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{3}{8})$

Bước 4

Tính giới hạn của $\frac{3}{8}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{1}{4}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{4}$ cho $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{4}$ cho $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$

Bước 6.3

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8}$

Bước 6.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8}$

Bước 6.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{2}{8} - \frac{3}{8}$

Bước 6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - 3}{8}$

Bước 6.6

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{- 1}{8}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{8}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{8}$

Dạng thập phân:

$- 0.125$