Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} (3 - 2 x + x^{2}) d x = 9$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{3} 3 - 2 x + x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} 3 d x + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$3 x]_{0}^{3} - 2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $3 x]_{0}^{3}$ và $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ .

$3 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $3 x + \frac{1}{3} x^{3}$ tại $3$ và tại $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 27 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $27$ .

$9 + \frac{27}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 + \frac{9}{1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 + 9 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.5

Cộng $9$ và $9$ .

$18 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.6

Nhân $3$ với $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.8

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$18 - (0 + 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.9

Cộng $0$ và $0$ .

$18 - 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$18 + 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.11

Cộng $18$ và $0$ .

$18 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.13

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 8.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 8.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.3.14.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - 0)$

Bước 8.2.3.15

Nhân $- 1$ với $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} + 0)$

Bước 8.2.3.16

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2})$

Bước 8.2.3.17

Kết hợp $- 2$ và $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{- 2 \cdot 9}{2}$

Bước 8.2.3.18

Nhân $- 2$ với $9$ .

$18 + \frac{- 18}{2}$

Bước 8.2.3.19

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Bước 8.2.3.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.19.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Bước 8.2.3.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 + \frac{- 9}{1}$

Bước 8.2.3.19.2.4

Chia $- 9$ cho $1$ .

$18 - 9$

Bước 8.2.3.20

Trừ $9$ khỏi $18$ .

$9$

Bước 9