Giải tích Ví dụ

$\int x^{4} (5 - x^{2}) d x$

Bước 1

Nhân $x^{4} (5 - x^{2})$ .

$\int x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- x^{2}) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\int 5 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{2}) d x$

Bước 2.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 5 x^{4} + x^{2} x^{4} \cdot - 1 d x$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 5 x^{4} + x^{2 + 4} \cdot - 1 d x$

Bước 2.2.3

Cộng $2$ và $4$ .

$\int 5 x^{4} + x^{6} \cdot - 1 d x$

Bước 2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{6}$ .

$\int 5 x^{4} - 1 \cdot x^{6} d x$

Bước 2.4

Viết lại $- 1 x^{6}$ ở dạng $- x^{6}$ .

$\int 5 x^{4} - x^{6} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

Bước 4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - x^{6} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int x^{6} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$