Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Để viết $\frac{1}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Bước 1.1.1.2

Nhân $\frac{1}{x + 5}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Bước 1.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

Bước 1.1.1.4

Cộng $- 6$ và $11$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Bước 1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 5$ cho $x$ .

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{1}{- 5 - 6}$

Bước 3.1.2

Trừ $6$ khỏi $- 5$ .

$\frac{1}{- 11}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{11}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{11}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{09}$