Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{3}$ .

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Bước 4

Tính giới hạn của $\frac{1}{9}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

Bước 6

Tính giới hạn của $\frac{1}{3}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- \frac{1}{3}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{1}{3}$ cho $x$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{1}{3}$ cho $x$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.1.3

Nhân $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

Bước 8.5

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

Bước 8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

Bước 8.7

Nhân $\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Nhân $\frac{2}{9}$ với $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Bước 8.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

Bước 8.7.3

Nhân $9$ với $3$ .

$- \frac{4}{27}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{27}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{148}$