Giải tích Ví dụ

$\int \frac{w^{3} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{3} + w^{2} + w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{3}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.2

Đưa $w$ ra ngoài $w^{2}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.3

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w^{1}}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.4

Đưa $w$ ra ngoài $w^{1}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.5

Đưa $w$ ra ngoài $w \cdot w^{2} + w \cdot w$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w) + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.6

Đưa $w$ ra ngoài $w (w^{2} + w) + w \cdot 1$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w^{3}} d w$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{3}$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2}} d w$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $w^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (w^{2} + w + 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{- 2} d w$

Bước 3

Khai triển $(w^{2} + w + 1) w^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (w^{2} + w) w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int w^{2} w^{- 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int w^{2 - 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\int w^{0} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 1 + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.6

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 1 + w^{1} w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 1 + w^{1 - 2} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.8

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\int 1 + w^{- 1} + 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.9

Nhân $w^{- 2}$ với $1$ .

$\int 1 + w^{- 1} + w^{- 2} d w$

Bước 3.10

Sắp xếp lại $1$ và $w^{- 1}$ .

$\int w^{- 1} + 1 + w^{- 2} d w$

Bước 3.11

Di chuyển $1$ .

$\int w^{- 1} + w^{- 2} + 1 d w$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int w^{- 1} d w + \int w^{- 2} d w + \int d w$

Bước 5

Tích phân của $w^{- 1}$ đối với $w$ là $\ln (| w |)$ .

$\ln (| w |) + C + \int w^{- 2} d w + \int d w$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{- 2}$ đối với $w$ là $- w^{- 1}$ .

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + \int d w$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + w + C$

Bước 8

Rút gọn.

$\ln (| w |) - \frac{1}{w} + w + C$