Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Bước 8

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 5 d x$

Bước 8.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 5 d x$

Bước 8.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + 5 x + C$

Bước 11

Rút gọn.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + 5 x + C$