Giải tích Ví dụ

$\log_{a} (x)$

Bước 1

Viết lại $\log_{a} (x)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn 0 và không bằng 1, và $x$ lớn hơn 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Bước 2

Vì $\frac{1}{\ln (a)}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ đối với $x$ là $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\ln (a)}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x \ln (a)}$