Giải tích Ví dụ

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

Bước 1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

Bước 2

Nhân $2 (5 x^{2} - 3) x$ .

$\int 2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 3 x d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\int 10 x^{2} x + 2 \cdot - 3 x d x$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 10 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 3 x d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 10 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 x d x$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x d x$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\int 10 x^{3} - 6 x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 10 x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Bước 5

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x d x$

Bước 7

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$10 (\frac{1}{4}) x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{10}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Bước 9.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 9.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 9.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Bước 9.2.4.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$\frac{5}{2} x^{4} - 3 x^{2} + C$