Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) (\frac{3}{5} x^{- 1})$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{3}{5}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) x^{- 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{3}{5} (lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Bước 6

Đưa số mũ $- 1$ từ $x^{- 1}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 + 9) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8.2

Cộng $6$ và $9$ .

$\frac{3}{5} \cdot 15 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{3}{5} \cdot (5 (3)) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 3 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8.4

Nhân $3$ với $3$ .

$9 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Bước 8.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 (3) \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 8.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Bước 8.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Bước 8.6.4

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot \frac{1}{- 1}$

Bước 8.7

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{3}{- 1}$

Bước 8.8

Chia $3$ cho $- 1$ .

$- 3$