Giải tích Ví dụ

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sec (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $d^{2}$ và $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $d$ ra ngoài $d^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} \sec (x)]$

Bước 1.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Đưa $d$ ra ngoài $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} \sec (x)]$

Bước 1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} \sec (x)]$

Bước 1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} \sec (x)]$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{d}{x^{2}}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \sec (x)}{x^{2}}]$

Bước 1.2

Vì $\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ không đổi đối với $d$ , nên đạo hàm của $\frac{d \sec (x)}{x^{2}}$ đối với $d$ là $\frac{\sec (x)}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{\sec (x)}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ là $n d^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sec (x)}{x^{2}} \cdot 1$

Bước 1.4

Nhân $\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ với $1$ .

$f' (d) = \frac{\sec (x)}{x^{2}}$

Bước 2

Vì $\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ đối với $d$ là $0$ .

$f'' (d) = 0$