Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} (1 - | x |) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{1} 1 - | x | d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} | x | d x$

Bước 5

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$x]_{- 1}^{1} - (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x]_{- 1}^{1} - (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 10.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $x$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(1) + 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 10.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 1$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 10.2.3

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Cộng $1$ và $1$ .

$2 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 - (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 - (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.5

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi $0$ .

$2 - (- - \frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 - (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.7

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 10.2.4.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 10.2.4.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 10.2.4.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 10.2.4.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 10.2.4.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 10.2.4.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0)$

Bước 10.2.4.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0)$

Bước 10.2.4.12

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 10.2.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 - \frac{1 + 1}{2}$

Bước 10.2.4.14

Cộng $1$ và $1$ .

$2 - \frac{2}{2}$

Bước 10.2.4.15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - \frac{2}{2}$

Bước 10.2.4.15.2

Viết lại biểu thức.

$2 - 1 \cdot 1$

Bước 10.2.4.16

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 - 1$

Bước 10.2.4.17

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1$

Bước 11