Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} - 4 x + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

Bước 10

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

Bước 10.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{3}$

Bước 10.3

Tính $x$ tại $3$ và tại $0$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.2.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (9 - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (9 - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (9 - 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (9 + 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.6

Cộng $9$ và $0$ .

$3 \cdot 9 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.7

Nhân $3$ với $9$ .

$27 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

Bước 10.4.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

Bước 10.4.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) + (3) + 0$

Bước 10.4.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - 0) + (3) + 0$

Bước 10.4.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} + 0) + (3) + 0$

Bước 10.4.12

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2}) + (3) + 0$

Bước 10.4.13

Kết hợp $- 4$ và $\frac{9}{2}$ .

$27 + \frac{- 4 \cdot 9}{2} + (3) + 0$

Bước 10.4.14

Nhân $- 4$ với $9$ .

$27 + \frac{- 36}{2} + (3) + 0$

Bước 10.4.15

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2} + (3) + 0$

Bước 10.4.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} + (3) + 0$

Bước 10.4.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} + (3) + 0$

Bước 10.4.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$27 + \frac{- 18}{1} + (3) + 0$

Bước 10.4.15.2.4

Chia $- 18$ cho $1$ .

$27 - 18 + (3) + 0$

Bước 10.4.16

Trừ $18$ khỏi $27$ .

$9 + (3) + 0$

Bước 10.4.17

Cộng $3$ và $0$ .

$9 + 3$

Bước 10.4.18

Cộng $9$ và $3$ .

$12$

Bước 11