Giải tích Ví dụ

$\int_{3}^{6} (x^{2} - 2 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{3}^{6} x^{2} - 2 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{3}^{6} x^{2} d x + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 \int_{3}^{6} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{6})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $6$ và tại $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $6$ và tại $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $216$ .

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.5

Nhân $27$ với $- 1$ .

$72 - 27 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.6

Kết hợp $- 27$ và $\frac{1}{3}$ .

$72 + \frac{- 27}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$72 + \frac{- 9}{1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7.2.4

Chia $- 9$ cho $1$ .

$72 - 9 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8

Trừ $9$ khỏi $72$ .

$63 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.9

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$63 - 2 (\frac{36}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$63 - 2 (\frac{18}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.10.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$63 - 2 (18 - \frac{3^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$63 - 2 (18 - \frac{9}{2})$

Bước 6.2.3.12

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Bước 6.2.3.13

Kết hợp $18$ và $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Bước 6.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$63 - 2 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Bước 6.2.3.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.15.1

Nhân $18$ với $2$ .

$63 - 2 \frac{36 - 9}{2}$

Bước 6.2.3.15.2

Trừ $9$ khỏi $36$ .

$63 - 2 (\frac{27}{2})$

Bước 6.2.3.16

Kết hợp $- 2$ và $\frac{27}{2}$ .

$63 + \frac{- 2 \cdot 27}{2}$

Bước 6.2.3.17

Nhân $- 2$ với $27$ .

$63 + \frac{- 54}{2}$

Bước 6.2.3.18

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 54$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Bước 6.2.3.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Bước 6.2.3.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$63 + \frac{- 27}{1}$

Bước 6.2.3.18.2.4

Chia $- 27$ cho $1$ .

$63 - 27$

Bước 6.2.3.19

Trừ $27$ khỏi $63$ .

$36$

Bước 7