Giải tích Ví dụ

$F (x) \sqrt{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [F x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [F (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Bước 2.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [F (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Bước 2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3

Vì $F$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $F x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $F \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$F \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$F \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 10

Kết hợp $F$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{F (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 11

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $F$ .

$\frac{3 \cdot F x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} F}{2}$

Bước 12.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} F}{2}$ .

$\frac{3 F x^{\frac{1}{2}}}{2}$