Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{0} f (1 - 3 x) d x$

Bước 1

Vì $f$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $f$ ra khỏi tích phân.

$f \int_{- 2}^{0} 1 - 3 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$f (\int_{- 2}^{0} d x + \int_{- 2}^{0} - 3 x d x)$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - 3 x d x)$

Bước 4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$f (x]_{- 2}^{0} - 3 \int_{- 2}^{0} x d x)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x]_{- 2}^{0} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}))$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$f (x]_{- 2}^{0} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}))$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $x$ tại $0$ và tại $- 2$ .

$f ((0) + 2 - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}))$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 2$ .

$f (0 + 2 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Cộng $0$ và $2$ .

$f (2 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (2 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$f (2 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$f (2 - 3 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Bước 6.2.3.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2 - 3 (0 - \frac{4}{2}))$

Bước 6.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2 - 3 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}))$

Bước 6.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2 - 3 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}))$

Bước 6.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 - 3 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}))$

Bước 6.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 - 3 (0 - \frac{2}{1}))$

Bước 6.2.3.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (2 - 3 (0 - 1 \cdot 2))$

Bước 6.2.3.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2 - 3 (0 - 2))$

Bước 6.2.3.7

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (2 - 3 \cdot - 2)$

Bước 6.2.3.8

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$f (2 + 6)$

Bước 6.2.3.9

Cộng $2$ và $6$ .

$f \cdot 8$

Bước 6.2.3.10

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $f$ .

$8 f$

Bước 7