Giải tích Ví dụ

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

Bước 1

Nhân $(x^{3} + 3) x^{2}$ .

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

Bước 2

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

Bước 2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

Bước 7.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$