Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} (x^{2} - x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{2} x^{2} - x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.6

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.8.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.10

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.11

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6.2.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 6.2.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.13.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Bước 6.2.3.13.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{7}{3} - \frac{3}{2}$

Bước 6.2.3.14

Để viết $\frac{7}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 6.2.3.15

Để viết $- \frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.2.3.16

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.16.1

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.2.3.16.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.2.3.16.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.16.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 6.2.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 6.2.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.18.1

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 6.2.3.18.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{14 - 9}{6}$

Bước 6.2.3.18.3

Trừ $9$ khỏi $14$ .

$\frac{5}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{6}$

Dạng thập phân:

$0.8\overline{3}$

Bước 8