Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{4 x^{2}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 lim_{x \to 6} \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{6^{2}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{4 \cdot 36}$

Bước 9.2.2

Nhân $4$ với $36$ .

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

Dạng thập phân:

$0.10588506 \dots$