Giải tích Ví dụ

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - h)}^{2}$ ở dạng $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

Bước 1.2

Khai triển $(x - h) (x - h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Bước 1.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Bước 1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + k$

Bước 1.3.1.4

Nhân $h$ với $h$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Di chuyển $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + k$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $h$ với $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + k$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Bước 1.3.1.6

Nhân $h^{2}$ với $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Bước 1.3.2

Trừ $h x$ khỏi $- x h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Bước 1.3.2.2

Trừ $h x$ khỏi $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Bước 1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Bước 2

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{0}{1}$

Bước 3.3.1.2.3

Chia $0$ cho $1$ .

$x = - 0$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 0$

Bước 4

Tính $f (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = a {(0)}^{2} - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = a \cdot 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Bước 4.2.1.2

Nhân $a$ với $0$ .

$f (0) = 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 2 a h \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $0$ với $- 2$ .

$f (0) = 0 + 0 a h + a h^{2} + k$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $0$ với $a$ .

$f (0) = 0 + 0 h + a h^{2} + k$

Bước 4.2.1.3.3

Nhân $0$ với $h$ .

$f (0) = 0 + 0 + a h^{2} + k$

Bước 4.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 + a h^{2} + k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0 + a h^{2} + k$

Bước 4.2.2.2

Cộng $0$ và $a h^{2}$ .

$f (0) = a h^{2} + k$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $a h^{2} + k$ .

$a h^{2} + k$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(0, a h^{2} + k)$

Bước 6