Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} 1 + x^{2} & x < 1 \\ 9 x - 7 & x \geq 1 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $1 + x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} 1 + x^{2}$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} 1 + lim_{x \to 1^{-}} x^{2}$

Bước 1.2.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$1 + lim_{x \to 1^{-}} x^{2}$

Bước 1.2.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$1 + {(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$1 + 1^{2}$

Bước 1.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 1$

Bước 1.4.2

Cộng $1$ và $1$ .

$2$

Bước 2

Tính $9 x - 7$ tại $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$9 (1) - 7$

Bước 2.2

Tính.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $9$ với $1$ .

$9 - 7$

Bước 2.2.2

Trừ $7$ khỏi $9$ .

$2$

Bước 3

Vì giới hạn của $1 + x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái bằng với giá trị hàm số tại $x = 1$ , nên hàm số này liên tục tại $x = 1$ .

Liên tục

Bước 4