Giải tích Ví dụ

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $d^{2}$ và $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $d$ ra ngoài $d^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $d$ ra ngoài $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} (\sin (x) + \cos (x))]$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Bước 1.2

Vì $\sin (x) + \cos (x)$ không đổi đối với $d$ , nên đạo hàm của $\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$ đối với $d$ là $(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$

Bước 1.3

Vì $\frac{1}{x^{2}}$ không đổi đối với $d$ , nên đạo hàm của $\frac{d}{x^{2}}$ đối với $d$ là $\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d])$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ là $n d^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Bước 1.5

Nhân $\sin (x) + \cos (x)$ với $1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{1}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.6.2.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (d) = \frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$ đối với $d$ là $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Vì $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ đối với $d$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ đối với $d$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (d) = 0$