Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{1} (3 x + 6) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 4}^{1} 3 x + 6 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 4}^{1} 3 x d x + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 4}^{1} x d x + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{1}) + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{1}) + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{1}) + 6 x]_{- 4}^{1}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $- 4$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 6 x]_{- 4}^{1}$

Bước 7.2

Tính $6 x$ tại $1$ và tại $- 4$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{16}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{8}{1}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.3.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 8) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$3 (\frac{1}{2} - 8) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.5

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.6

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{1 - 8 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$3 \frac{1 - 16}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.8.2

Trừ $16$ khỏi $1$ .

$3 (\frac{- 15}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (- \frac{15}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.10

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 (\frac{15}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.11

Kết hợp $- 3$ và $\frac{15}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 15}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.12

Nhân $- 3$ với $15$ .

$\frac{- 45}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{45}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.14

Nhân $6$ với $1$ .

$- \frac{45}{2} + 6 - 6 \cdot - 4$

Bước 7.3.15

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$- \frac{45}{2} + 6 + 24$

Bước 7.3.16

Cộng $6$ và $24$ .

$- \frac{45}{2} + 30$

Bước 7.3.17

Để viết $30$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.3.18

Kết hợp $30$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Bước 7.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 45 + 30 \cdot 2}{2}$

Bước 7.3.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.20.1

Nhân $30$ với $2$ .

$\frac{- 45 + 60}{2}$

Bước 7.3.20.2

Cộng $- 45$ và $60$ .

$\frac{15}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{15}{2}$

Dạng thập phân:

$7.5$

Dạng hỗn số:

$7 \frac{1}{2}$

Bước 9