Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{1 + x}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Bước 2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + 1}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Bước 4.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 5

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 6

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0 - 1 \cdot 1$ và $0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Bước 6.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (0) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Bước 6.2.5

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$