Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} (2 x + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{4} 2 x + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

Bước 7.2

Tính $x$ tại $4$ và tại $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.2.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.4

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.5

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

Bước 7.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.1

Nhân $8$ với $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

Bước 7.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

Bước 7.3.8

Kết hợp $2$ và $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Bước 7.3.9

Nhân $2$ với $15$ .

$\frac{30}{2} + 4 - 1$

Bước 7.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Bước 7.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} + 4 - 1$

Bước 7.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} + 4 - 1$

Bước 7.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{1} + 4 - 1$

Bước 7.3.10.2.4

Chia $15$ cho $1$ .

$15 + 4 - 1$

Bước 7.3.11

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$15 + 3$

Bước 7.3.12

Cộng $15$ và $3$ .

$18$

Bước 8