Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} (x^{2} + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{3} x^{2} + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} + x]_{0}^{3}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ và $x]_{0}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + x]_{0}^{3}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + x$ tại $3$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $27$ .

$\frac{27}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.3.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.4

Cộng $9$ và $3$ .

$12 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Bước 5.2.2.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$12 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 0)$

Bước 5.2.2.6

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$12 - (0 + 0)$

Bước 5.2.2.7

Cộng $0$ và $0$ .

$12 - 0$

Bước 5.2.2.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$12 + 0$

Bước 5.2.2.9

Cộng $12$ và $0$ .

$12$

Bước 6