Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{n} - 3 x^{n - 1} + 4 x^{n - 2}}{2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{n} - 3 x^{n - 1} + 4 x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{n} - lim_{x \to 0} 3 x^{n - 1} + lim_{x \to 0} 4 x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{n} - lim_{x \to 0} 3 x^{n - 1} + lim_{x \to 0} 4 x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $n$ từ $x^{n}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - lim_{x \to 0} 3 x^{n - 1} + lim_{x \to 0} 4 x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 lim_{x \to 0} x^{n - 1} + lim_{x \to 0} 4 x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $n - 1$ từ $x^{n - 1}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + lim_{x \to 0} 4 x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 lim_{x \to 0} x^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 8

Đưa số mũ $n - 2$ từ $x^{n - 2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - 6 x^{n - 2}}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}{lim_{x \to 0} 2 x^{n} - lim_{x \to 0} 6 x^{n - 2}}$

Bước 10

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}{2 lim_{x \to 0} x^{n} - lim_{x \to 0} 6 x^{n - 2}}$

Bước 11

Đưa số mũ $n$ từ $x^{n}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - lim_{x \to 0} 6 x^{n - 2}}$

Bước 12

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 6 lim_{x \to 0} x^{n - 2}}$

Bước 13

Đưa số mũ $n - 2$ từ $x^{n - 2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 1} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{n} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{n - 2}}$

Bước 14

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1