Giải tích Ví dụ

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

Bước 1

Viết tích phân ở dạng một giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $e^{x}$ tại $0$ và tại $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

Bước 3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Bước 4.1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- \infty$ .

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Bước 4.2

Vì số mũ $t$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{t}$ tiến dần đến $0$ .

$1 - 0$

Bước 4.3

Trừ $0$ khỏi $1$ .

$1$